Question

Вася и Петя задумали по одному числу каждый. За- тем каждый из мальчиков умножил задуманное им число на 11 и зачеркнул в полученном произведении цифру десятков (т. е. вторую с конца цифру); после этого он умножил полу- чившееся число на 7 и опять зачеркнул в полученном про- изведении цифру десятков. В результате у обоих получилось Число 23. Можно ли утверждать, что Вася и Петя задумали одина- ковые числа ?

Answer 1

Ответ:

Не факт

Пошаговое объяснение:

Такая задача решается с конца.

В конце получено число 23. До этого было зачеркнута цифра десятков.

То есть какое-то число 2х3, где х - неизвестная цифра.

2х3 - это результат умножения на 7. Поэтому мы делим 2х3 на 7. Так как здесь, скорее всего, оперируем с целыми числами, то у нас в результате должно получится целое. В итоге получаем 2 числа, кратных 7:

203 и 273.

Поделив их на семь, получаем 29 и 39 соответственно.

Идем дальше. До этого опять была зачеркнута цифра десятков.

То есть до этого имели числа 2х9 и 3х9. Эти числа - результат умножения на 11. Значит, делим эти числа на 11. Здесь получаем для каждого числа только одно значение х, при котором это число будет делиться. Для 2х9 это 0, для 3х9 это 1.

То есть делим 209 и 319 на 11 и получаем соответственно 19 и 29.

Итого, Вася и Петя могли загадать число 19 или 29. То есть не факт, что они могли загадать одинаковые числа.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть число, задуманное Васей, обозначается как A, а число, задуманное Петей, как B.

Первый этап:

1. Вася умножил число A на 11 и зачеркнул цифру десятков.
2. Петя умножил число B на 11 и зачеркнул цифру десятков.

В результате этого этапа оба имеют числа, которые являются остатками от деления их исходных чисел на 10.

Второй этап:

1. Вася умножил полученное число (остаток от деления числа A на 10) на 7 и зачеркнул цифру десятков.
2. Петя умножил полученное число (остаток от деления числа B на 10) на 7 и зачеркнул цифру десятков.

Теперь у нас есть два числа, и оба мальчика заявляют, что получили 23.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

1. (A * 11) % 10 * 7 % 10 = 23
2. (B * 11) % 10 * 7 % 10 = 23

Чтобы определить, задумали ли они одинаковые числа, нам нужно найти такие числа A и B, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

Для первого уравнения: (A * 11) % 10 * 7 % 10 = 23 (11A % 10) * 7 % 10 = 23

Значение (11A % 10) * 7 % 10 всегда будет находиться в диапазоне от 0 до 63 (поскольку (11A % 10) будет в диапазоне от 0 до 9). Это означает, что нам не удастся найти значение A, которое сделает это уравнение верным.

Точно так же и для второго уравнения: (B * 11) % 10 * 7 % 10 = 23 (11B % 10) * 7 % 10 = 23

Значение (11B % 10) * 7 % 10 также всегда будет находиться в диапазоне от 0 до 63, и мы не сможем найти значение B, которое сделает это уравнение верным.

Исходя из этой анализа, можно утверждать, что Вася и Петя не могли задумать одинаковые числа, которые привели бы к получению 23 на обоих этапах вычислений.