Question

Sin²x × ctg²x = ? Вопрос по тригонометрии.

Answer 1

$\sin(x)^2\times\cot(x)^2=\sin(x)^2\times\dfrac{\cos(x)^2}{\sin(x)^2}=\cos(x)^2$

Answer 2

Вы хотите упростить выражение sin²x × ctg²x. Давайте сделаем это.

ctg(x) - это котангенс (или 1/tan(x)). Таким образом, мы можем заменить ctg(x) на 1/tan(x) в вашем выражении:

sin²x × (1/tan(x))²

Теперь мы можем упростить это выражение. Запишем sin²x как (sin(x))² и tan(x) как sin(x)/cos(x):

(sin(x))² × (1/(sin(x)/cos(x)))²

Теперь возводим оба множителя в квадрат и инвертируем дробь:

(sin(x))² × (cos(x)/sin(x))²

Теперь у нас есть два квадрата:

(sin(x))² × (cos(x)/sin(x))² = (sin(x))² × (cos(x)/sin(x))²

Теперь мы можем упростить дробь (cos(x)/sin(x))² как (cos(x)/sin(x)) × (cos(x)/sin(x)):

(sin(x))² × [(cos(x)/sin(x)) × (cos(x)/sin(x))]

Используя тригонометрические тождества (sin(x)/cos(x) = tan(x)), мы можем заменить (cos(x)/sin(x)) на tan(x):

(sin(x))² × (tan(x) × tan(x))

Теперь у нас есть два множителя tan(x)²:

(sin(x))² × tan(x)²

Итак, упрощенное выражение для sin²x × ctg²x равно:

(sin(x))² × tan(x)²