Question

На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии - 700, по тригонометрии - 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 - по алгебре и тригонометрии, 400 - по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?

Answer 1

Ответ:

100человек

Пошаговое объяснение:

Данную задачу можно решить с помощью кругов Эйлера!!!!

А=800 человек = 800 задач решили по алгебре

Г=700 чел =700 задач решили по геометрии

Т=600 чел=600 задач решили по тригонометрии

А+Г=600 школьников

А+Т=500 школьников

Г+Т=400 школьников

А+Г+Т= 300 школьников

1) А+Г+Т=800+700+600=2100 -всего решили задач по А,Г,Т

т.к. 300 человек (которые решили по три задачи) учтены при А+Г, А+Т, Г+Т определим сколько человек решили по две задачи.

2) А+Г=600 - 300=300 чел решили только две задачи А+Г

3) А+Т=500- 300 =200 чел решили только две задачи А+Т

4) Г+Т=400-300= 100 чел. решили только две задачи Г+Т

5) 300+200+100=600 человек решили две задачи

6) 600*2+300*3=1200+900=2100 задач решили школьники (которые решили по две и по три задачи)

7)2100-2100=0- задач решили школьники (которые решили только по одной задачи)

Вывод: только одну задачу никто не решил

8) 300+600=900 школьников решили две и более задач

9) 1000-900=100 школьников ничего не решили

Ответ: 100 школьников ничего не решили.

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя принцип включения-исключения.

Обозначим: A - множество школьников, решивших задачу по алгебре, G - множество школьников, решивших задачу по геометрии, T - множество школьников, решивших задачу по тригонометрии.

Используя данные из условия задачи, мы знаем следующее: |A| = 800, |G| = 700, |T| = 600, |A ∩ G| = 600, |A ∩ T| = 500, |G ∩ T| = 400, |A ∩ G ∩ T| = 300.

Нам нужно найти количество школьников, которые не решили ни одной задачи. Обозначим это количество как |A' ∩ G' ∩ T'|. Используя принцип включения-исключения, мы можем записать:

|A' ∩ G' ∩ T'| = |U| - |A ∪ G ∪ T|, где U - универсальное множество всех школьников.

Найдем значения |A ∪ G ∪ T|. Мы можем записать:

|A ∪ G ∪ T| = |A| + |G| + |T| - |A ∩ G| - |A ∩ T| - |G ∩ T| + |A ∩ G ∩ T|.

Подставим известные значения:

|A ∪ G ∪ T| = 800 + 700 + 600 - 600 - 500 - 400 + 300 = 1800.

Теперь найдем |A' ∩ G' ∩ T'|:

|A' ∩ G' ∩ T'| = |U| - |A ∪ G ∪ T| = 1000 - 1800 = -800.

Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому ответом является 0. Это означает, что ни одна из задач не осталась нерешенной для участников олимпиады.