Question

В геометрической прогрессии сумма первого и пятого членов равна 51, сумма второго и шестого членов равна 102. Найдите первый член данной прогрессии.

Answer 1

Ответ:

b1=3

Пошаговое объяснение:

b1+b5=51,. (1)

b2+b6=102;. (2)

b1—?

1) b1 + b5=51. Преобразуем:

b1 + b1*q⁴=

=b1(1+q⁴)=51

следовательно, 1+q⁴=51/b1

2) b2 + b6= 104. Преобразуем:

b1*q + b1*q⁵=

=b1*q(1+q⁴)=

подставим значение, полученное из первого уравнения

=b1*q*51/b1=

=q*51=102

q=102/51=2

из 1) известно, что b1(1+q⁴)=51 :

b1 * (1+2⁴) = 51

b1 * (1+16)=51

b1 * 17=51

b1 = 51/17

b1=3

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться общей формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r},$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии.

Известно, что сумма первого и пятого членов равна 51, то есть:

$a_1 + a_1 \cdot r^4 = 51. \quad (1)$

Также известно, что сумма второго и шестого членов равна 102, то есть:

$a_1 \cdot r + a_1 \cdot r^5 = 102. \quad (2)$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $r$), которую мы можем решить методом подстановки.

Сначала из уравнения (1) выразим $a_1$ через $r$:

$a_1 = \frac{51}{1 + r^4}. \quad (3)$

Теперь подставим это значение $a_1$ в уравнение (2):

$\frac{51}{1 + r^4} \cdot r + \frac{51}{1 + r^4} \cdot r^5 = 102.$

Упростим уравнение:

$51r(1 + r^4) + 51r^5(1 + r^4) = 102(1 + r^4).$

Раскроем скобки:

$51r + 51r^5 + 51r^5 + 51r^9 = 102 + 102r^4.$

Подведем все члены к одной стороне уравнения:

$102r^9 + 102r^4 - 102r - 102 = 0.$

Разделим обе стороны на 102 для упрощения:

$r^9 + r^4 - r - 1 = 0.$

Это уравнение высокой степени, и его решение может быть сложным. Мы можем воспользоваться численными методами или калькулятором для нахождения приближенного значения $r$. После нахождения $r$ мы сможем найти $a_1$ с помощью уравнения (3).

Как только мы найдем $a_1$ и $r$, мы сможем найти первый член данной геометрической прогрессии.