Question

Найдите критические точки функции f(x)=x^4+4x^3+4X^2+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁴+4x³+4x²+1

y' = 4x³+12x²+8 = 4x(x²+3x+2)

4x(x²+3x+2) = 0 ⇒   x₁ = 0;   x₂ = -1;   x₃ = -2 это критические точки

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x^4+4x^3+4X^2+1

f'(x) = 4x^3+12x^2+8x

4x^3+12x^2+8x=0

4x(x^2+3x+2)=0

x=0

x^2+3x+2=0

по теореме виета:

x = -1

x= -2

Answer 3

Для нахождения критических точек функции f(x) = x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 1, мы начнем с нахождения ее производной и затем найдем значения x, при которых производная равна нулю.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 1)

Используя правила дифференцирования степеней и констант, получаем:

f'(x) = 4x^3 + 12x^2 + 8x

Теперь мы можем найти критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

4x^3 + 12x^2 + 8x = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель 4x:

4x(x^2 + 3x + 2) = 0

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение внутри скобок:

x^2 + 3x + 2 = 0

(x + 2)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два линейных множителя:

1. x + 2 = 0 x = -2

2. x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, у нас есть две критические точки функции f(x):

1. x = -2
2. x = -1

Для определения характера этих точек (максимум, минимум или седловая точка), мы можем использовать вторую производную или анализ знаков первой производной. Если вы хотите узнать больше о характере этих точек, дайте мне знать, и я могу продолжить анализ.