Question

Во сколько раз доля блондинов среди голубоглазых в тьмутараканском царстве больше доли голубоглазых среди блондинов, если всего голубоглазых там вдвое больше, чем блондинов? Соответствующее утверждение в терминах вероятностей называют формулой Байеса. (Из книги А. Шеня "Вероятность: примеры и задачи")

Answer 1

А если бутерброд намазать маслом с двух сторон, то как он упадёт? Задачка по теории вероятности.

Answer 2

Давайте определим следующие обозначения:

• Пусть B обозначает событие "человек является блондином".
• Пусть G обозначает событие "человек имеет голубые глаза".

Мы знаем, что в тьмутараканском царстве голубоглазых вдвое больше, чем блондинов. Математически это можно записать как:

P(G) = 2 * P(B)

Теперь мы хотим найти отношение доли блондинов среди голубоглазых к доле голубоглазых среди блондинов. Математически это можно записать как:

(Доля блондинов среди голубоглазых) / (Доля голубоглазых среди блондинов)

Используя формулу Байеса, мы можем записать это отношение следующим образом:

(Доля B среди G) / (Доля G среди B) = (P(B|G)) / (P(G|B))

Теперь мы можем использовать известные нам соотношения P(G) = 2 * P(B) и формулу условной вероятности:

P(B|G) = P(B) * P(G|B) / P(G)

Теперь подставим все вместе:

(Доля блондинов среди голубоглазых) / (Доля голубоглазых среди блондинов) = (P(B|G)) / (P(G|B)) = (P(B) * P(G|B) / P(G)) / P(G|B) = P(B) / P(G)

Теперь мы видим, что P(G|B) сокращается, и мы остаемся с:

(Доля блондинов среди голубоглазых) / (Доля голубоглазых среди блондинов) = P(B) / P(G)

Теперь нам нужно определить отношение P(B) к P(G). Но у нас нет конкретных данных о вероятности быть блондином или иметь голубые глаза в тьмутараканском царстве, поэтому мы не можем точно вычислить это отношение без дополнительных данных.