Question

Со,Верно ли равенство?а) НОК (14; 49) = НОД (98; 147)b) НОК (4; 16) = НОД (48; 32)​

Answer 1

а) 14 = 2 · 7;   49 = 7²

НОК (14; 49) = 2 · 7² = 98 - наименьшее общее кратное

98 = 2 · 7²;   147 = 3 · 7²

НОД (98; 147) = 7² = 49 - наибольший общий делитель

Ответ: НОК (14; 49) ≠ НОД (98; 147), так как 98 ≠ 49.

b) 4 = 2²;   16 = 2⁴

НОК (4; 16) = 2⁴ = 16 - наименьшее общее кратное

48 = 2⁴ · 3;   32 = 2⁵

НОД (48; 32) = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель

Ответ: НОК (4; 16) = НОД (48; 32), так как 16 = 16.

Answer 2

Для проверки данных равенств, давайте сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) в каждом случае:

a) НОК (14; 49) = НОД (98; 147)

Для начала найдем НОД (98; 147):

98 = 2 * 7 * 7 147 = 3 * 7 * 7

Наибольший общий делитель (НОД) 98 и 147 равен 7.

Теперь найдем НОК (14; 49):

14 = 2 * 7 49 = 7 * 7

Наименьшее общее кратное (НОК) 14 и 49 также равно 7.

Итак, в данном случае a) НОК (14; 49) не равно НОД (98; 147).

b) НОК (4; 16) = НОД (48; 32)

Для начала найдем НОД (48; 32):

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 32 = 2 * 2 * 2 * 2

Наибольший общий делитель (НОД) 48 и 32 равен 16.

Теперь найдем НОК (4; 16):

4 = 2 * 2 16 = 2 * 2 * 2 * 2

Наименьшее общее кратное (НОК) 4 и 16 также равно 16.

Итак, в данном случае b) НОК (4; 16) равно НОД (48; 32).

Итак, верное равенство только в случае b), где НОК (4; 16) действительно равно НОД (48; 32).