Question

Найдите критические точки функции: y=25- 14 \cdot x^2 + 6 \cdot x^3 В ответ запишите сумму абсцисс всех критических точек. Ответ дайте в виде десятичной дроби с точностью до второго знака после запятой.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=25- 14 \cdot x^2 + 6 \cdot x^3$

критические точки

y' = 18x²-28x =2x(9x - 14)

2x(9x - 14) = 0;  ⇒ x₁ = 0; x₂ = 14/9

сумма абсцисс = 14/9 = 1,(5) ≈ 1,56

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $y = 25 - 14x^2 + 6x^3$, нужно сначала найти её производную и приравнять её к нулю, затем решить уравнение для $x$.

1. Найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx}(25 - 14x^2 + 6x^3)$

Используем правила дифференцирования:

$y' = 0 - 28x + 18x^2$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$0 = -28x + 18x^2$

Теперь решим это уравнение:

$28x = 18x^2$

$28x - 18x^2 = 0$

$10x(28 - 18x) = 0$

Теперь мы имеем два возможных значения $x$:

a) $10x = 0$ => $x = 0$ b) $28 - 18x = 0$ => $18x = 28$ => $x = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}$

3. Теперь найдем значения $y$ в этих критических точках:

a) При $x = 0$:

$y(0) = 25 - 14(0)^2 + 6(0)^3 = 25$

b) При $x = \frac{14}{9}$:

$y\left(\frac{14}{9}\right) = 25 - 14\left(\frac{14}{9}\right)^2 + 6\left(\frac{14}{9}\right)^3$

Теперь вычислим это значение:

$y\left(\frac{14}{9}\right) ≈ 25 - 14\left(\frac{196}{81}\right) + 6\left(\frac{2744}{729}\right) ≈ 25 - \frac{2744}{81} + \frac{2744}{121}$

$y\left(\frac{14}{9}\right) ≈ \frac{25 \cdot 121 - 2744}{121} + \frac{2744}{121} ≈ \frac{25 \cdot 121}{121} ≈ 25$

Теперь сложим абсциссы найденных критических точек:

$0 + \frac{14}{9} = \frac{14}{9} ≈ 1.56$

Ответ: Сумма абсцисс всех критических точек равна приближенно 1.56 (до второго знака после запятой).