Question

Определить, какой угол (острый, тупой или прямой) образуют вектор a (1,1,5) и вектор b(3,-2,7)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \cos\beta =\frac{\vec a*\vec b}{\mid \vec a \mid *\mid \vec b\mid }$

$\displaystyle \vec a * \vec b = a_x*b_x + a_y*b_y + a_z*b_z = 1*3 + 1*(-2) + 5 *7 = 3 - 2 + 35 = 36$

$\displaystyle |\vec a| = \sqrt{ a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2} = 3\sqrt{3}$

$\displaystyle |\vec b| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2} = \sqrt{ 3^2 + (-2)^2 + 7^2 }= \sqrt{62}$

$\displaystyle cos \beta =\frac{36}{3\sqrt{3} *\sqrt{62} } =\frac{2\sqrt{186} }{31} \approx 0.88 \quad \Rightarrow \angle \beta \approx 28^o$

угол острый

Answer 2

Для определения типа угла между векторами a(1, 1, 5) и b(3, -2, 7) можно использовать скалярное произведение векторов и знание свойств косинуса угла между векторами. Угол между векторами a и b можно выразить следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где:

• θ - угол между векторами a и b,
• a · b - скалярное произведение векторов a и b,
• |a| - длина (модуль) вектора a,
• |b| - длина (модуль) вектора b.

Для начала вычислим скалярное произведение a и b:

a · b = 13 + 1(-2) + 5*7 = 3 - 2 + 35 = 36.

Теперь найдем длины (модули) векторов a и b:

|a| = √(1^2 + 1^2 + 5^2) = √(1 + 1 + 25) = √27, |b| = √(3^2 + (-2)^2 + 7^2) = √(9 + 4 + 49) = √62.

Теперь мы можем вычислить cos(θ):

cos(θ) = 36 / (√27 * √62).

Теперь найдем значение угла θ, используя арккосинус:

θ = arccos(36 / (√27 * √62)).

Если θ меньше 90 градусов, то угол острый. Если θ равен 90 градусов, то угол прямой. Если θ больше 90 градусов, то угол тупой.

Вычислим значение θ:

θ ≈ 85.35 градусов.

Таким образом, угол между векторами a и b является острым углом.