Question

Найдите количество действительных чисел a, для которых корни квадратного уравнения x^2+ax+6x=0 являются целыми

Answer 1

Ответ:

корень уравнения X=6/a

то есть а будет равно 1; 2; 3; 6

так как

6/1=6

6/2=3  

6/3=2

6/6=1

в др случаях или а будет не целое или х.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы корни квадратного уравнения x^2 + ax + 6x = 0 были целыми числами, дискриминант этого уравнения должен быть полным квадратом. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = a, и c = 6.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение для дискриминанта:

D = a^2 - 4 * 1 * 6 D = a^2 - 24

Дискриминант должен быть полным квадратом, то есть должен быть равен n^2 для некоторого целого числа n.

Теперь у нас есть уравнение:

a^2 - 24 = n^2

Переносим n^2 на левую сторону:

a^2 - n^2 = 24

Мы можем применить разность квадратов на левой стороне:

(a + n)(a - n) = 24

Теперь давайте рассмотрим все пары целых чисел (a + n, a - n), которые дают произведение 24. Затем мы найдем соответствующие значения a и n, которые удовлетворяют условию.

1. (a + n, a - n) = (1, 24) => a + n = 1, a - n = 24 => a = 25, n = -24
2. (a + n, a - n) = (2, 12) => a + n = 2, a - n = 12 => a = 7, n = -5
3. (a + n, a - n) = (3, 8) => a + n = 3, a - n = 8 => a = 5, n = -5
4. (a + n, a - n) = (4, 6) => a + n = 4, a - n = 6 => a = 5, n = -1
5. (a + n, a - n) = (6, 4) => a + n = 6, a - n = 4 => a = 5, n = 1
6. (a + n, a - n) = (8, 3) => a + n = 8, a - n = 3 => a = 5, n = 5
7. (a + n, a - n) = (12, 2) => a + n = 12, a - n = 2 => a = 7, n = 5
8. (a + n, a - n) = (24, 1) => a + n = 24, a - n = 1 => a = 12, n = 11

Теперь у нас есть восемь пар значений (a, n), которые удовлетворяют условию. Они соответствуют следующим значениям a:

a = 25, 7, 5, 5, 5, 5, 7, 12

Всего есть 8 разных значений a, которые удовлетворяют условию, что корни квадратного уравнения x^2 + ax + 6x = 0 являются целыми числами.