Question

найдите количество действительных чисел х^2+ах+6а=0 для которых Корни квадратного уровня а являются целыми числами​

Answer 1

Ответ:

корень уравнения X=6/a

то есть а будет равно 1; 2; 3; 6

так как

6/1=6

6/2=3

6/3=2

6/6=1

в др случаях или а будет не целое или х.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти количество действительных чисел x, для которых корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 являются целыми числами, нужно использовать условие, что дискриминант (D) этого уравнения должен быть полным квадратом. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + ax + 6a = 0, поэтому a = 1, b = a и c = 6a. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = a^2 - 4(1)(6a) = a^2 - 24a

Теперь мы хотим найти такие значения "a", для которых D будет полным квадратом. Это означает, что D должно быть равно n^2 для некоторого целого числа n.

Таким образом, у нас есть уравнение:

a^2 - 24a = n^2

Выразим a^2 - n^2 = 24a:

(a + n)(a - n) = 24a

Теперь давайте рассмотрим различные значения n и найдем соответствующие значения a.

1. Пусть a + n = 24a и a - n = 1. Решая эту систему уравнений, получим a = 12, n = 11.

2. Пусть a + n = 12a и a - n = 2. Решая эту систему уравнений, получим a = 4, n = 2.

3. Пусть a + n = 8a и a - n = 3. Решая эту систему уравнений, получим a = 4/5, что не является целым числом.

4. Пусть a + n = 6a и a - n = 4. Решая эту систему уравнений, получим a = 2, n = 2.

Таким образом, у нас есть два набора значений a и n, при которых D является полным квадратом: (a = 12, n = 11) и (a = 4, n = 2). Для этих значений a корни квадратного уравнения x^2 + ax + 6a = 0 будут целыми числами.

Таким образом, существует два действительных числа "a", для которых корни квадратного уравнения удовлетворяют заданному условию.