Question

Решите неравенство: Log8(4-2x)≥2

Answer 1

Область допустимых значений:  4-2х>0 ; -2x>-4; x<2  x∈(-∞;2)
log₈(4-2x)≥2
log₈(4-2x)≥log₈ 64
4-2x≥64
-2x≥64-4
-2x≥60
x≤60:(-2)
x≤-30
x∈(-∞; -30]
Ответ: x∈(-∞; -30]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны применить свойство логарифма, которое гласит, что если log(a) ≥ b, то a ≥ 10^b.

Исходное неравенство: log8(4-2x) ≥ 2

Применим свойство логарифма: 4-2x ≥ 8^2

Упростим правую часть: 4-2x ≥ 64

Вычтем 4 из обеих частей: -2x ≥ 60

Разделим обе части на -2 и поменяем знак неравенства: x ≤ -30

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые меньше или равны -30.