Question

РЕБЯТ, СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 35 БАЛЛОВ: (cos^2a-sin^2a)/(ctg^2a-tg^2a)

Answer 1

Ответ:

Доказать: (cos^2a - sin^2a)/(ctg^2a - tg^2a) = sin^2a * cos^2a;

(cos^2a - sin^2a)/(ctg^2a - tg^2a) = (cos^2a - sin^2a)/(cos^2a/sin^2a - sin^2a/cos^2a) = (cos^2a - sin^2a)/((cos^4a - sin^4a)/sin^2acos^2a) = (cos^2a - sin^2a) * (sin^2acos^2a/(cos^4a - sin^4a)) = sin^2acos^2a/(cos^2a + sin^2a) = (sin^2acos^2a)/1 = sin^2acos^2a - что и требовалось доказать.

Answer 2

Конечно, я помогу вам упростить данное выражение. Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

1. cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a) (тригонометрическая формула двойного угла).

2. ctg^2(a) - tg^2(a) = 1 (тригонометрическая формула котангенса и тангенса).

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

(cos^2a - sin^2a) / (ctg^2a - tg^2a) = cos(2a) / 1 = cos(2a)

Итак, упрощенное выражение равно cos(2a). Надеюсь, это помогло!