Question

Вычислите sin a ,если известно что a = П/4+П/3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы вычислить значение синуса для a, который равен π/4 + π/3, мы можем сначала вычислить значение a и затем найти синус этого значения.

a = π/4 + π/3

Для начала найдем общий знаменатель для π/4 и π/3, который равен 12:

a = (3π/12) + (4π/12)

Теперь сложим числители:

a = (3π + 4π)/12 a = 7π/12

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем вычислить синус:

sin(a) = sin(7π/12)

Синус 7π/12 не является стандартным значением, поэтому мы можем использовать тригонометрические тождества для его вычисления. Мы можем разложить 7π/12 на две суммы углов, которые имеют стандартные значения синусов:

7π/12 = (π/3 + π/4)

Используя тригонометрические тождества, мы можем найти синус суммы углов:

sin(7π/12) = sin(π/3 + π/4) = sin(π/3)cos(π/4) + cos(π/3)sin(π/4)

Теперь найдем значения синусов и косинусов для π/3 и π/4:

sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2 sin(π/4) = √2/2 cos(π/4) = √2/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

sin(7π/12) = (√3/2 * √2/2) + (1/2 * √2/2) sin(7π/12) = (√6/4) + (√2/4)

Теперь сложим эти два числа:

sin(7π/12) = (√6 + √2)/4

Таким образом, sin(a) для a = π/4 + π/3 равен:

sin(a) = (√6 + √2)/4