Question

Y=tg^5*(7x-4) Нужно найти производную Y

Answer 1

Ответ:

$y = {tg}^{5} (7x - 4)$

$y' = 5 {tg}^{4} (7x - 4) \times (tg(7x - 4))' \times (7x - 4) '= \\ = 5 {tg}^{4} (7x - 4) \times \frac{1}{ {cos}^{2} (7x - 4)} \times 7 = \\ = \frac{35 {tg}^{4} (7x - 4)}{ {cos}^{2} (7x - 4)}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y = tg^5(7x - 4), мы будем использовать правило производной для композиции функций (цепное правило).

Правило цепи гласит, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция - это пятая степень тангенса (tg^5(u)), а внутренняя функция - это (7x - 4).

Сначала найдем производные внутренней и внешней функций:

1. Производная внутренней функции g'(x) = 7 (производная константы 7x - 4 по x).

2. Производная внешней функции f'(u) = 5 * tg^4(u) * sec^2(u) (производная пятой степени тангенса по u).

Теперь мы можем применить цепное правило:

Y' = f'(g(x)) * g'(x) Y' = [5 * tg^4(7x - 4) * sec^2(7x - 4)] * 7

Это и есть производная функции Y. Вы можете упростить эту производную, если хотите, но она будет иметь вид:

Y' = 35 * tg^4(7x - 4) * sec^2(7x - 4)