Question

Вычислить производную функцию y= (∛(x+1)-2)⋅ln7x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции $y = (\sqrt[3]{x+1}-2) \cdot \ln(7x)$, вам нужно применить правила дифференцирования. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Начнем с первой части выражения: $\sqrt[3]{x+1}$. Производная кубического корня от $x+1$ равна $\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}}$.

2. Теперь возьмем производную второй части: $\ln(7x)$. Производная натурального логарифма $\ln(u)$ равна $\frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$. В данном случае, $u = 7x$, поэтому производная $\ln(7x)$ равна $\frac{1}{7x} \cdot \frac{d(7x)}{dx} = \frac{1}{7x} \cdot 7 = \frac{1}{x}$.

3. Теперь умножим результаты первых двух шагов, так как функция $y$ - это произведение двух частей:

$$\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{x}$$

4. Теперь умножим этот результат на вторую часть исходной функции, которая равна $\sqrt[3]{x+1}-2$:

$$\left(\sqrt[3]{x+1}-2\right) \cdot \left(\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{x}\right)$$

5. Далее упростим выражение:

$$\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x+1}-2\right)$$

6. Теперь вычислим эту производную. Умножение двух функций $u$ и $v$ дает производную вида $u'v + uv'$. Применяя это правило к нашей функции, получаем:

$$\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{x} \cdot \left(\sqrt[3]{x+1}-2\right) + \left(\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{x}\right)' \cdot \left(\sqrt[3]{x+1}-2\right)$$

7. Теперь давайте вычислим производную внутреннего слагаемого $\frac{1}{3}(x+1)^{-\frac{2}{3}} \cdot \frac{1}{x}$