Question

Решить уравнение 3(х²-4) = (х - 2) (5х+1) Если корней несколько, найти их произведение

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3(x² - 4) = (x - 2)(5x + 1)

Сначала упростим обе стороны уравнения:

3(x² - 4) раскрываем скобки, используя распределительное свойство: 3x² - 12 = 5x² - 2x - 10

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

3x² - 5x² + 2x - 10 - (-12) = 0

-2x² + 2x - 10 + 12 = 0

-2x² + 2x + 2 = 0

Делим обе стороны на -2, чтобы упростить уравнение:

x² - x - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней. Можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 1, b = -1, c = -1

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-1))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 4))/2

x = (1 ± √5)/2

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = (1 + √5)/2 x₂ = (1 - √5)/2

Чтобы найти их произведение:

x₁ * x₂ = ((1 + √5)/2) * ((1 - √5)/2)

x₁ * x₂ = (1 - 5)/4

x₁ * x₂ = -4/4

x₁ * x₂ = -1

Итак, произведение корней этого уравнения равно -1.