Question

Из двух партий деталей в первой партии - все детали первого сорта, во второй партии 2/3 деталей первого сорта. Наудачу берется деталь из любой партии. Какова вероятность того, что она первого сорта?

Answer 1

Ответ:

5/6

Пошаговое объяснение:

Вероятность взять деталь из партии 1 равна 0,5

Из партии 2   тоже 0,5. Вероятность выбрать деталь из первого сорта при условии, что она из первой партии равна 1. Вероятность выбрать деталь из первого сорта при условии, что она из второй партии равна 2/3.

По формуле полной вероятности: вероятность выбрать деталь первого сорта

Р=0,5*1+0,5*(2/3)=5/6

В самом деле: формула полной вероятности в данном случае

Р(В)=Р(А1)*Р(В|A1)+P(A2)*P(B|A2)

В -событие, заключающееся в том, что выбрана деталь первого сорта. А1-событие, заключающееся в том, что выбрали деталь из первой партии, А2-событие, заключающееся в том, что выбрали деталь из второй партии

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность выбора детали первого сорта из обеих партий.

1. Вероятность выбора детали из первой партии (где все детали первого сорта) равна 1, так как все детали первого сорта.

2. Вероятность выбора детали из второй партии (где 2/3 деталей первого сорта) равна 2/3, так как 2/3 деталей из этой партии - первого сорта.

Теперь давайте найдем суммарную вероятность выбора детали первого сорта. Это можно сделать, сложив вероятности выбора деталей из обеих партий, учитывая, что выбор производится наудачу:

Суммарная вероятность = (Вероятность выбора из первой партии) + (Вероятность выбора из второй партии) Суммарная вероятность = 1 + (2/3)

Суммарная вероятность = 3/3 + 2/3

Суммарная вероятность = 5/3

Теперь можно заметить, что вероятность не может быть больше 1. Это означает, что максимальная вероятность выбора детали первого сорта - это 1, так как невозможно выбрать более чем 100% деталей первого сорта. Таким образом, вероятность выбора детали первого сорта равна 1.