Question

Найдите область определения функции у = log^3 (9-x^2) 1)[-3;3]; 2) (-3;3); 3) (;-3) 4) (;-3])

Answer 1

Відповідь:(-3;3)

Покрокове пояснення:

9-х^2=(3-х) (3+х) >0

Х є (-3;3)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log^3(9 - x^2), нужно учесть, что логарифмическая функция с натуральным основанием (ln) определена только для положительных чисел. Поэтому мы должны обратить внимание на аргумент логарифма (в данном случае, 9 - x^2) и найти, в каких интервалах он положителен.

9 - x^2 > 0

Теперь решим это неравенство:

9 - x^2 > 0

Переносим x^2 на одну сторону:

9 > x^2

Извлекаем корень:

√9 > |x|

3 > |x|

Теперь учтем, что |x| может быть равно 3 или меньше 3:

1. |x| ≤ 3
2. -3 ≤ x ≤ 3

Таким образом, область определения функции y = log^3(9 - x^2) - это интервал (-3, 3). Ответ: 2) (-3;3).