Question

Найдите интервал выпуклости, вогнутости и точки перегиба y=x+1/x 30 баллов

Answer 1

Ответ:

на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции $y = x + \frac{1}{x}$, нам необходимо вычислить вторую производную функции и найти её нули. Точки, где вторая производная равна нулю, будут точками перегиба. В интервалах между этими точками функция будет либо выпукла, либо вогнута.

Давайте начнем с вычисления первой и второй производных функции $y = x + \frac{1}{x}$:

Первая производная: $y' = 1 - \frac{1}{x^2}$

Вторая производная: $y'' = \frac{2}{x^3}$

Теперь найдем точки, где $y'' = 0$:

$\frac{2}{x^3} = 0$ $x = 0$

Теперь найдем интервалы, в которых функция $y = x + \frac{1}{x}$ выпукла (вверх) или вогнута (вниз) в зависимости от знака второй производной:

1. Вогнутость (вниз) при $x < 0$, так как $y'' < 0$ для $x < 0$.
2. Выпуклость (вверх) при $x > 0$, так как $y'' > 0$ для $x > 0$.

Теперь найдем точки перегиба, которые являются корнями уравнения $y'' = 0$, то есть $x = 0$.

Итак, имеем:

• Функция выпукла (вверх) на интервале $x > 0$.
• Функция вогнута (вниз) на интервале $x < 0$.
• Точка перегиба: $x = 0$.