Question

F(x)=(x^3-x)^9 пожалуйста найдите производную

Answer 1

Ответ:

9(3х^2 - 1)(x^3 - x)^8.

Пошаговое объяснение:

f(x) = (x^3 - x)^9

f'(x) = ((x^3 - x)^9)' = 9•(x^3 - x)^8 • (х^3 - х)' = 9•(x^3 - x)^8 • (3х^3 - 1) = 9(3х^2 - 1)(x^3 - x)^8.

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (x^3 - x)^9, мы можем воспользоваться правилом цепи (chain rule) и правилом степени (power rule). Давайте разберемся:

Сначала найдем производную внутренней функции u(x) = x^3 - x.

1. u'(x) = d/dx (x^3 - x)

Применяем правило степени и правило вычитания:

u'(x) = 3x^2 - 1

Теперь найдем производную внешней функции v(u) = u^9, используя правило степени:

2. v'(u) = d/du (u^9)

Применяем правило степени:

v'(u) = 9u^8

Теперь мы можем применить правило цепи, учитывая, что u(x) = x^3 - x:

3. F'(x) = v'(u) * u'(x)

Подставляем значения производных:

F'(x) = 9u^8 * (3x^2 - 1)

Теперь у нас есть производная функции F(x):

F'(x) = 9(x^3 - x)^8 * (3x^2 - 1)

Это и есть производная данной функции.