Question

Напишите уравнение касательной к графику функции (За ответ 30 баллов) 1) у = 2 + х2 , х0 = 12) у = х2 - 2х, х0 = 23) у = х2 + 2х -1, х0 = -3

Answer 1

Ответ:

$f(x) = y(x0) + y'(x0) \times (x - x0)$

уравнение касательной

1.

$y = 2 + {x}^{2}$

$y(1) = 2 + 1 = 3$

$y '= 2x \\ y'(1) = 2$

$f(x) = 3 + 2(x - 1) = 3 + 2x - 2 \\ f(x) = 2x + 1$

2.

$y = {x}^{2} - 2x$

$y(2) = {2}^{2} - 2 \times 2 = 0$

$y '= 2x - 2$

$y'(2) = 4 - 2 = 2$

$f(x) = 0 + 2(x - 2) = 2x - 4$

3.

$y = {x}^{2} - 2x + 1$

$y( - 3) = 9 + 6 + 1 = 16$

$y '= 2x - 2$

$y'( - 3) = - 6 - 2 = - 8$

$f(x) = 16 - 8(x + 3) = 16 - 8x - 24 \\ f(x) = - 8x - 8$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданных точках, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.

2. Подставьте значение x0 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0. Это будет наклоном касательной.

3. Используйте уравнение касательной в форме y - y0 = m(x - x0), где y0 - значение функции в точке x0, m - наклон касательной, чтобы найти уравнение касательной.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Функция: у = 2 + x^2, x0 = 1

Сначала найдем производную: у' = 2x

Теперь подставим x0 = 1 в производную: у'(1) = 2*1 = 2

Теперь найдем значение функции в точке x0: у(1) = 2 + 1^2 = 2 + 1 = 3

Используем формулу касательной: y - 3 = 2(x - 1)

Уравнение касательной: y = 2x + 1

2. Функция: у = x^2 - 2x, x0 = 2

Производная: у' = 2x - 2

Подставляем x0 = 2 в производную: у'(2) = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2

Значение функции в точке x0: у(2) = 2^2 - 2*2 = 4 - 4 = 0

Уравнение касательной: y - 0 = 2(x - 2)

Уравнение касательной: y = 2x - 4

3. Функция: у = x^2 + 2x - 1, x0 = -3

Производная: у' = 2x + 2

Подставляем x0 = -3 в производную: у'(-3) = 2*(-3) + 2 = -6 + 2 = -4

Значение функции в точке x0: у(-3) = (-3)^2 + 2*(-3) - 1 = 9 - 6 - 1 = 2

Уравнение касательной: y - 2 = -4(x + 3)

Уравнение касательной: y = -4x + 14

Итак, уравнения касательных для данных функций и точек:

1. y = 2x + 1
2. y = 2x - 4
3. y = -4x + 14