Question

Sin^6a+cos^6a+3/4sina^2a упростить

Answer 1

Ответ:Sin^6α-cos^6α-(3/4)*cos²2α+(3/4)*sin²α ------------- sin^6α-cos^6α-(3/4)*cos²α+(3/4)*sin²α= -(cos^6α-sin^6α)-(3/4)(cos²α-sin²α)=  -(cos²α-sin²α)(cos^4α+sin²α*cos²α+sin^4α) -3/4(cos²α-sin²α)=  -(cos²α-sin²α)(cos^4α+sin²α*cos²α+sin^4α -3/4)=  -cos2α((cos²α+sin²α)²-cos²α*sin²α -3/4)= - cos2α(1-(1/4)*sin²2α -3/4)=  - cos2α(1/4-(1/4)*sin²2α)= - (1/4)cos2α*(1-sin²2α) = - (1/4)cos2α*cos²2α=  - (1/4)cos³2α .  

Подробнее – на Otvet.Ws – https://otvet.ws/questions/4864874-pomogite-pozhaluista-sin6a-cos6a-34cos2a34sin2a.h

Answer 2

Давайте упростим выражение:

sin^6(a) + cos^6(a) + 3/4sin^2(a)

Сначала воспользуемся тригонометрической идентичностью:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Из этой идентичности можно выразить sin^2(a) или cos^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

(sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 + 3/4sin^2(a)

Теперь возведем sin^2(a) и cos^2(a) в куб:

(sin^2(a))^3 = (1 - cos^2(a))^3 (cos^2(a))^3 = (1 - sin^2(a))^3

Подставим обратно в выражение:

(1 - cos^2(a))^3 + (1 - sin^2(a))^3 + 3/4sin^2(a)

Теперь раскроем кубы:

(1 - cos^2(a))^3 = (1 - cos^2(a))(1 - cos^2(a))(1 - cos^2(a))

(1 - sin^2(a))^3 = (1 - sin^2(a))(1 - sin^2(a))(1 - sin^2(a))

Используем тригонометрические идентичности:

1 - cos^2(a) = sin^2(a) 1 - sin^2(a) = cos^2(a)

Теперь подставим их:

(sin^2(a))(sin^2(a))(sin^2(a)) + (cos^2(a))(cos^2(a))(cos^2(a)) + 3/4sin^2(a)

(sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 + 3/4sin^2(a)

Теперь обратим внимание на первый и второй член. Они идентичны и могут быть объединены:

(sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 = (sin^2(a))^3 + (sin^2(a))^3 = 2(sin^2(a))^3

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

2(sin^2(a))^3 + 3/4sin^2(a)

Это упрощенное выражение.