Question

максим разбил все натуральные числа на s арифметических прогрессий. верно ли, что наименьший элемент одной из них кратен разности данной прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прогрессии вида

n; n+d; n+2d; ...

n+1; n+1+d; n+1+2d;...

с одинаковыми разностями.

Ни у одной из них первый член не будет равен разности прогрессии.

Answer 2

Да, это верно. Если Максим разбил все натуральные числа на s арифметических прогрессий, то каждая из этих прогрессий будет иметь свой первый элемент. Пусть d будет разностью одной из таких прогрессий.

Если выберем какую-либо из этих прогрессий, то наименьший элемент этой прогрессии будет равен a, где a - первый элемент этой прогрессии.

Так как прогрессия арифметическая, то каждый последующий элемент можно выразить как a + kd, где k - номер элемента в прогрессии (номерация начинается с 1).

Теперь, чтобы проверить, кратен ли наименьший элемент разности данной прогрессии, нужно убедиться, что a делится на d без остатка, то есть a % d = 0. Если это условие выполняется, то наименьший элемент прогрессии кратен разности d.