Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 4 Реши неравенство: ||x – 3| – 8| < 6. Ответ: x ∈ ( ; ) ∪ ( ; ).

Answer 1

Ответ:

x∈(-11; 1)∪ (5; 17)

Пошаговое объяснение:

$||x-3|-8|$

$\left \{\begin{array}{l} |x-3| > 2, \\ |x-3|$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} \left [\begin{array}{l} x5, \end{array} \right. \\-11< x$

Answer 2

Давайте решим данное линейное неравенство с переменной под знаком модуля шаг за шагом.

Исходное неравенство:

||x - 3| - 8| < 6

Первый шаг: Рассмотрим два случая, когда выражение внутри первого модуля (|x - 3|) положительно и отрицательно:

1. Первый случай: x - 3 > 0 В этом случае модуль |x - 3| не меняет знак, и мы можем записать неравенство как:

   |x - 3| - 8 < 6

2. Второй случай: x - 3 < 0 В этом случае модуль |x - 3| меняет знак на противоположный, и мы можем записать неравенство как:

   -(x - 3) - 8 < 6

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

Первый случай (x - 3 > 0):

|x - 3| - 8 < 6

x - 3 - 8 < 6

x - 11 < 6

Теперь добавим 11 к обеим сторонам неравенства:

x < 6 + 11

x < 17

Второй случай (x - 3 < 0):

-(x - 3) - 8 < 6

-1(x - 3) - 8 < 6

-(x - 3) < 6 + 8

-(x - 3) < 14

Теперь умножим обе стороны неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:

x - 3 > -14

Добавим 3 к обеим сторонам:

x > -14 + 3

x > -11

Итак, у нас есть два неравенства:

1. x < 17 (из первого случая)
2. x > -11 (из второго случая)

Чтобы найти общее решение, объединим эти два интервала:

x ∈ (-11, 17)

Итак, ответ на данное линейное неравенство:

x ∈ (-11, 17)