Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 2 Реши неравенство: |x – 5| < 7. Ответ: x ∈ ( ; ). ​

Answer 1

Ответ:

x ∈ ( -2; 12)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Привет! Давай рассмотрим решение линейного неравенства с одной переменной, содержащего переменную под знаком модуля.

В данном случае, у нас есть неравенство |x – 5| < 7. Чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля.

Случай 1: x - 5 > 0 Если x - 5 > 0, то модуль |x - 5| просто равен выражению внутри модуля. Таким образом, мы можем записать неравенство как x - 5 < 7. Решим его:

x - 5 < 7 x < 7 + 5 x < 12

Случай 2: x - 5 < 0 Если x - 5 < 0, то модуль |x - 5| равен противоположному значению выражения внутри модуля. То есть, |x - 5| = -(x - 5). Таким образом, мы можем записать неравенство как -(x - 5) < 7. Решим его:

-(x - 5) < 7 -x + 5 < 7 -x < 7 - 5 -x < 2

Теперь обратим внимание, что во втором случае мы имеем неравенство -x < 2. Чтобы избавиться от отрицательного знака перед переменной, мы можем умножить обе части неравенства на -1 и поменять знак неравенства на противоположный:

-x < 2 x > -2

Таким образом, во втором случае получаем x > -2.

Теперь объединим результаты из обоих случаев:

x < 12 и x > -2

Изобразим это на числовой прямой:

   -2        12
    |--------|

Таким образом, решение исходного неравенства |x - 5| < 7 представляет собой интервал (-2, 12). Что означает, что x принадлежит этому интервалу.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!