Question

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Урок 3 x ∈ [–5; 1] x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +∞) x ∈ (–∞; 1] ∪ [5; +∞) x ∈ [–1; 5]

Answer 1

Ответ:

1)|x+2|<=3

2)|x+2|>=3

3)_

4)_

Пошаговое объяснение:

1)

x ∈ [–5; 1]

|x+b|<=a

{x<=1=a-b

{x>=-5=-a-b

{a-b=1

{a+b=5

a-b+a+b=1+5

2a=6

a=3

b=5-3=2

|x+2|<=3

2)

x ∈ (–∞; –5] ∪ [1; +∞)

|x+b|>=a

[x>=1=a-b
[x<=-5=-a-b

{a-b=1

{a+b=5

a=3

b=2
|x+2|>=3

2)

x ∈ (–∞; 1] ∪ [5; +∞)

|x+b|>=a

[x>=1=a-b

[x<=5=-a-b

{a-b=1
{a+b=-5

2a=1-5=-4

a=-2

при а отрицательном значении решения неравенство равняется R

значит x ∈ (–∞; 1] ∪ [5; +∞) значения неможет быть

4)

x ∈ [–1; 5]

|x+b|<=a
{x<=-1=a-b
{x>=5=-a-b
{a-b=-1

{a+b=-5

a=-3

при а отрицательном значении решения неравенство равняется ∅

значит x ∈ [–1; 5] значения неможет быть

Answer 2

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля, имеет следующий вид:

|ax + b| < c

где a, b и c - это константы, а x - переменная.

Чтобы решить такое неравенство, нужно разбить его на два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля

1. |ax + b| < c (выражение внутри модуля положительно)

В этом случае мы можем записать два неравенства без модуля:

ax + b < c и ax + b > -c

Решаем каждое неравенство относительно x и получаем два интервала:

x < (c - b) / a и x > (-c - b) / a

Итоговое решение будет представлено объединением этих интервалов:

x ∈ ((-c - b) / a; (c - b) / a)

2. |ax + b| > c (выражение внутри модуля отрицательно)

В этом случае мы можем записать два неравенства без модуля:

ax + b > c и ax + b < -c

Решаем каждое неравенство относительно x и получаем два интервала:

x > (c - b) / a и x < (-c - b) / a

Итоговое решение будет представлено объединением этих интервалов:

x ∈ ((-∞; (-c - b) / a) ∪ ((c - b) / a; +∞))

Таким образом, решение линейного неравенства с одной переменной, содержащего переменную под знаком модуля, будет представлено объединением двух интервалов в соответствии с указанными условиями.