Question

Игральную кость бросили 8 раз. Известно, что шестёрка выпала трижды. Найдите вероятность того, что в первых 4 бросаниях: а) не было ни одной шестёрки; б) выпало две шестёрки.

Answer 1

Ответ:

Не было ни одной шестёрки

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок кости может быть рассмотрен как бинарное событие: шестёрка выпадает или нет (успех или неудача).

Вероятность выпадения шестёрки в одном броске равна 1/6 (одна благоприятная исходная из шести возможных).

a) Вероятность того, что в первых 4 бросаниях не выпадет ни одной шестёрки:

Это означает, что на каждом из первых 4 бросков выпадет не шестёрка, и вероятность каждого из таких бросков равна 5/6. Мы можем использовать биномиальное распределение с параметрами n = 4 (4 броска) и p = 5/6 (вероятность не выпадения шестёрки в одном броске):

P(нет шестёрки в первых 4 бросках) = C(4, 0) * (5/6)^4 = 1 * (5/6)^4 = (5/6)^4

b) Вероятность того, что в первых 4 бросаниях выпадет две шестёрки:

Теперь мы хотим, чтобы ровно 2 из первых 4 бросков были шестёрками. Мы можем использовать биномиальное распределение с параметрами n = 4 (4 броска) и p = 1/6 (вероятность выпадения шестёрки в одном броске):

P(2 шестёрки в первых 4 бросках) = C(4, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^2

C(4, 2) - это число сочетаний из 4 элементов по 2, и оно равно 6.

Теперь вычислим вероятность:

P(2 шестёрки в первых 4 бросках) = 6 * (1/6)^2 * (5/6)^2 = 6 * (1/36) * (25/36) = (6/36) * (25/36) = (1/6) * (25/36) = (25/216)

Итак, вероятности равны: а) P(нет шестёрки в первых 4 бросках) = (5/6)^4 б) P(2 шестёрки в первых 4 бросках) = (25/216)