Question

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из пункта А в пункт Б, другой из Бв А. Каждый шел с постоянной ско-ростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно.Первый раз они встретились в 10 км от Б, второй раз — в 5 км от А через5 часов после первой встречи. Найдите время, через которое туристывстретились первый раз и расстояние между пунктами А и Б.​

Answer 1

Ответ: 1ч40минут; 25 км

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $V_A$ - скорость туриста, идущего из пункта А в пункт Б.
• $V_B$ - скорость туриста, идущего из пункта Б в пункт А.
• $D$ - расстояние между пунктами А и Б.
• $t_1$ - время, через которое они встретились в первый раз.
• $t_2$ - время, через которое они встретились во второй раз.

Мы знаем, что они встретились в первый раз через 10 км от пункта Б. Это означает, что первый турист прошел 10 км за время $t_1$, а второй турист прошел $D - 10$ км за это же время. Мы можем записать это в виде уравнений:

1. $10 = V_A \cdot t_1$
2. $D - 10 = V_B \cdot t_1$

Теперь мы знаем, что они встретились второй раз через 5 часов после первой встречи. Таким образом, время второй встречи $t_2$ составляет $t_1 + 5$. На второй встрече расстояние между ними равно расстоянию между пунктами А и Б, то есть $D$. Мы можем записать это в виде уравнения:

3. $D = (V_A + V_B) \cdot t_2$

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными ($V_A$, $V_B$, и $D$). Мы можем решить ее методом подстановки.

Сначала выразим $t_1$ из уравнения 1:

$t_1 = \frac{10}{V_A}$

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

$D - 10 = \frac{10}{V_A} \cdot V_B$

Теперь выразим $t_2$ из уравнения 3:

$t_2 = \frac{D}{V_A + V_B}$

Теперь подставим это значение в уравнение 3:

$D = (V_A + V_B) \cdot \left(\frac{D}{V_A + V_B}\right)$

Сократим $V_A + V_B$:

$D = D$

Уравнение верно, что означает, что расстояние между пунктами А и Б ($D$) не зависит от скоростей туристов. Теперь мы можем найти время первой встречи ($t_1$) с помощью уравнения 1:

$t_1 = \frac{10}{V_A}$

Известно, что вторая встреча произошла через 5 часов после первой встречи, поэтому $t_2 = t_1 + 5$.

Теперь мы знаем время первой встречи и расстояние между пунктами А и Б:

$t_1$ - время первой встречи $D$ - расстояние между пунктами А и Б

Вы можете решить эту систему уравнений для конкретных значений скоростей $V_A$ и $V_B$, чтобы найти их численные значения.