Question

розклад на день містить 5 уроків . Визначте кількість можливих розкладів на день при виборі з 11 дисциплін за умови , що кожен предмет не стоїть у розкладі двічі ​

Answer 1

Відповідь:

Вот ответ вроде правильно

Answer 2

Для визначення кількості можливих розкладів на день при виборі з 11 дисциплін за умови, що кожен предмет не стоїть у розкладі двічі, ми можемо скористатися комбінаторікою та правилом добутку.

1. В першому уроці можна вибрати будь-яку з 11 дисциплін.
2. Після цього залишається 10 дисциплін для другого уроку (оскільки одну вже обрали на першому).
3. На третьому уроці залишається 9 дисциплін для вибору.
4. На четвертому уроці залишається 8 дисциплін для вибору.
5. На п'ятому уроці залишається 7 дисциплін для вибору.

Тепер ми можемо знайти загальну кількість можливих розкладів, перемноживши кількість варіантів для кожного уроку:

11 * 10 * 9 * 8 * 7 = 57,960

Отже, є 57,960 можливих розкладів на день при виборі з 11 дисциплін, за умови, що кожен предмет не стоїть у розкладі двічі.

Answer 3

Для визначення кількості можливих розкладів на день при виборі з 11 дисциплін за умови, що кожен предмет не стоїть у розкладі двічі, ми можемо скористатися принципом комбінаторики і використовувати перестановки.

Перестановка - це спосіб розміщення об'єктів у певному порядку. У нашому випадку, ми розглядаємо розклад, тобто послідовність уроків, і ми не можемо вибирати однакові предмети двічі.

Загальна кількість можливих розкладів на день дорівнює перестановці 11 предметів у 5 уроках. Оскільки кожен урок може мати різну кількість предметів (1, 2, 3, 4 або 5), ми використовуємо формулу для обчислення загальної кількості перестановок:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

де n - загальна кількість предметів (11), n1, n2, ... nk - кількість предметів у кожному уроці (можливі значення від 1 до 5).

Для розкладу на 5 уроків, можливі такі варіанти кількості предметів у кожному уроці:

1. 5-0-0-0-0
2. 4-1-0-0-0
3. 3-2-0-0-0
4. 3-1-1-0-0
5. 2-2-1-0-0
6. 2-1-1-1-0

Тепер обчислимо кількість перестановок для кожного з цих варіантів і додамо їх разом:

1. 11! / (5! * 0! * 0! * 0! * 0!) = 1
2. 11! / (4! * 1! * 0! * 0! * 0!) = 11! / (4! * 1!) = 11 * 10 * 9 * 8 = 7,920
3. 11! / (3! * 2! * 0! * 0! * 0!) = 11! / (3! * 2!) = 11 * 10 * 9 / (3 * 2) = 1,980
4. 11! / (3! * 1! * 1! * 0! * 0!) = 11! / (3! * 1! * 1!) = 11 * 10 * 9 / (3 * 2) = 1,980
5. 11! / (2! * 2! * 1! * 0! * 0!) = 11! / (2! * 2!) = 11 * 10 / 2 = 55
6. 11! / (2! * 1! * 1! * 1! * 0!) = 11! / (2! * 1! * 1! * 1!) = 11 * 10 / 2 = 55

Тепер додаймо ці кількості разом:

1 + 7,920 + 1,980 + 1,980 + 55 + 55 = 11,991

Отже, існує 11,991 можливих розкладів на день при виборі з 11 дисциплін за умови, що кожен предмет не стоїть у розкладі двічі.