Question

Решите неравенства : |4x+1|<3 ; |2x+3|<=4 ; |x+1|<2,5 ; |2x-5<=3; |2+3x<7; |2-5x|<=8

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решите неравенства:

1) |4x+1| < 3;

Схема:  

4x + 1 < 3          4x + 1 > -3

4x < 3 - 1           4x > -3 - 1

4х < 2                4x > -4

x < 2/4               x > -4/4

x < 0,5               x > -1

Решение неравенства: х∈(-1; 0,5), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) |2x+3| <= 4;

Схема:  

2x + 3 <= 4             2x + 3 >= -4

2x <= 4 - 3              2x >= -4 - 3

2x <= 1                    2x >= -7

x <= 0,5                  x >= -3,5

Решение неравенства: х∈[-3,5; 0,5], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

3) |x+1| < 2,5;

Схема:  

x + 1 < 2,5           x + 1 > -2,5

x < 2,5 - 1            x > -2,5 - 1

x < 1,5                  x > -3,5

Решение неравенства: х∈(-3,5; 1,5), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

4) |2x-5| <= 3;

Схема:  

2x - 5 <= 3             2x - 5 >= -3

2x <=3 + 5             2x >= -3 + 5

2x <= 8                   2x >= 2

x <= 4                      x >= 1

Решение неравенства: х∈[1; 4], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

5) |2+3x| < 7;

Схема:  

2 + 3x < 7                2 + 3x > -7

3x < 7 - 2                 3x > -7 - 2

3x < 5                      3x > -9

x < 5/3                     x > -3

Решение неравенства: х∈(-3; 5/3), пересечение.

Неравенство строгое, скобки круглые.

6) |2-5x| <= 8.

Схема:  

2 - 5x <= 8             2 - 5x >= -8

-5x <= 8 - 2            -5x >= -8 - 2

-5x <= 6                  -5x >= -10

x <=6/-5                   x >= -10/-5

x >= -1,2                   x <= 2  

(знак неравенства меняется при делении на минус)

Решение неравенства: х∈[-1,2; 2], пересечение.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. |4x + 1| < 3: Разделим это неравенство на 4 и получим: |x + 1/4| < 3/4.

2. |2x + 3| ≤ 4: Разделим это неравенство на 2 и получим: |x + 3/2| ≤ 2.

3. |x + 1| < 2.5: Это неравенство уже в стандартной форме.

4. |2x - 5| ≤ 3: Это неравенство уже в стандартной форме.

5. |2 + 3x| < 7: Это неравенство уже в стандартной форме.

6. |2 - 5x| ≤ 8: Это неравенство уже в стандартной форме.

Теперь решим каждое неравенство по отдельности:

1. |x + 1/4| < 3/4: -3/4 < x + 1/4 < 3/4. -1 < x < 1.

2. |x + 3/2| ≤ 2: -2 ≤ x + 3/2 ≤ 2. -2 - 3/2 ≤ x ≤ 2 - 3/2. -7/2 ≤ x ≤ 1/2.

3. |x + 1| < 2.5: -2.5 < x + 1 < 2.5. -3.5 < x < 1.5.

4. |2x - 5| ≤ 3: -3 ≤ 2x - 5 ≤ 3. -3 + 5 ≤ 2x ≤ 3 + 5. 2 ≤ 2x ≤ 8. 1 ≤ x ≤ 4.

5. |2 + 3x| < 7: -7 < 2 + 3x < 7. -9 < 3x < 5. -3 < x < 5/3.

6. |2 - 5x| ≤ 8: -8 ≤ 2 - 5x ≤ 8. -8 - 2 ≤ -5x ≤ 8 - 2. -10 ≤ -5x ≤ 6. 2 ≥ x ≥ -1.2.

Итак, получены интервалы, на которых каждое из неравенств выполняется:

1. -1 < x < 1.
2. -7/2 ≤ x ≤ 1/2.
3. -3.5 < x < 1.5.
4. 1 ≤ x ≤ 4.
5. -3 < x < 5/3.
6. -1.2 ≤ x ≤ 2.