Question

Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = 0, x = 2, осью Ox и графиком функции f (x) = x3 + 1? Напишите ответ​

Answer 1

Ответ: ответ 6

Пошаговое объяснение: в прикреплённом файле

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми $x = 0$, $x = 2$, осью $Ox$ и графиком функции $f(x) = x^3 + 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения графика функции $f(x)$ с вертикальными линиями $x = 0$ и $x = 2$. Эти точки будут являться вершинами трапеции.

Для $x = 0$: $f(0) = 0^3 + 1 = 1$

Для $x = 2$: $f(2) = 2^3 + 1 = 9$

Таким образом, вершины трапеции имеют координаты (0, 1) и (2, 9).

2. Найдите длины оснований трапеции. Одно из оснований - это отрезок между точками (0, 1) и (2, 1), который параллелен оси $Ox$. Другое основание - это график функции $f(x)$ между точками (0, 1) и (2, 9).

Длина первого основания: $2 - 0 = 2$

3. Теперь нужно найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

где $a$ и $b$ - длины оснований, $h$ - высота трапеции (расстояние между основаниями).

$a = 2$, $b = \int_0^2 (x^3 + 1) dx$ (площадь под графиком функции между $x = 0$ и $x = 2$).

Для вычисления $b$:

$b = \int_0^2 (x^3 + 1) dx = \left[\frac{1}{4}x^4 + x\right]_0^2 = \left(\frac{1}{4} \cdot 2^4 + 2\right) - \left(\frac{1}{4} \cdot 0^4 + 0\right) = 4 + 2 = 6$

Теперь мы знаем значения $a$ и $b$.

4. Высоту трапеции, $h$, мы уже нашли ранее как разницу ординат вершин трапеции: $h = 9 - 1 = 8$.

5. Подставьте найденные значения $a$, $b$, и $h$ в формулу площади трапеции:

$S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 8 = \frac{8}{2} \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32$

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 32 квадратным единицам (квадратным унциям, если используется система измерения СГС).