Question

Розвяжіть рівняння 2sin2x-1=0

Answer 1

2sin2x-1=0

2sin2x=1

sin2x=1/2

2x=π/6 + 2πn, n ∈ Z                                   2x = 5π/6 + 2πk, k∈Z

x₁ = π/12 + πn, n ∈ Z                                    x₂ = 5π/12 + πk, k∈Z

Ответ: π/12 + πn, n ∈ Z  ;  5π/12 + πk, k∈Z

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2sin^2(x) - 1 = 0, спробуймо спростити його:

2sin^2(x) - 1 = 0

Спершу додамо 1 до обох боків рівняння:

2sin^2(x) = 1

Тепер поділимо обидва боки на 2:

sin^2(x) = 1/2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

sin(x) = ±√(1/2)

Тепер знайдемо значення синуса, де sin(x) = √(1/2) та sin(x) = -√(1/2):

1. sin(x) = √(1/2)

   З цього виходить x = π/4 + 2πn, де n - це ціле число.

2. sin(x) = -√(1/2)

   З цього виходить x = 3π/4 + 2πn, де n - це ціле число.

Отже, розв'язками рівняння 2sin^2(x) - 1 = 0 є x = π/4 + 2πn та x = 3π/4 + 2πn, де n - це ціле число.