Question

объем пирамида в основании параллелограмм со сторонами 3 и 2 см и углом между ними 30° ,равен 7см^2. найти высоту пирамиды

Answer 1

Уточнение к условию задачи: объём пирамиды измеряется в кубических сантиметрах:

V = 7 см³.

В основании пирамиды - параллелограмм, площадь которого можно посчитать по формуле:

$S_o=ab\sin \alpha ,$  где

$a,b-$ соседние стороны параллелограмма,

$\alpha -$ угол между этими сторонами параллелограмма.

По условию $a=3$ см,  $b=2$ см,  $\alpha =30^\circ.$

$S_o=3\cdot2\cdot\sin\alpha =3\cdot 2\cdot \dfrac12=3$  см².

Объём пирамиды с основанием $S_o$ и высотой $h$ можно вычислить по формуле:

$V=\dfrac 13\cdot S_o\cdot h$  

$7=\dfrac 13\cdot 3\cdot h;\ \ \ \ \boldsymbol{h=7}$ см

Ответ: 7 см.

Answer 2

Для нахождения высоты пирамиды, основанной на параллелограмме, можно использовать следующую формулу:

Высота пирамиды (h) = (Площадь основания параллелограмма * 2) / (Длина одной из сторон параллелограмма * sin(угол между этой стороной и высотой))

В данном случае:

• Площадь основания параллелограмма = 7 см² (как указано в вопросе).
• Длина одной из сторон параллелограмма (a) = 3 см.
• Длина другой стороны параллелограмма (b) = 2 см.
• Угол между этой стороной и высотой (θ) = 30°.

Сначала вычислим sin(30°):

sin(30°) = 1/2

Теперь подставим данные в формулу:

h = (7 см² * 2) / (3 см * (1/2)) h = (14 см²) / (3 см * (1/2))

Теперь упростим выражение:

h = (14 см²) / (3 см * 0.5) h = (14 см²) / 1.5 см

Теперь найдем высоту пирамиды:

h = 9.33 см

Таким образом, высота пирамиды равна приближенно 9.33 см.