Question

(x+4)/(x-3)>0 решите неравенство с обьяснениями

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Методом интервалов.Строим координатную прямую и  Отмечаем на прямой точки -4 и 3 так как при этих точках выражение = нулю либо не имеет смысла Теперь мы смотрим на знак перед х он везде положительный. Наше выражение больше нуля поэтому на нашей прямой мы ставим знаки начиная справа. +-+ точки изменения знака с + на - и с - на + это 3 и -4  Нам нужно больше нуля То есть там где + Значит Ответ (-∞;-4);(3;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство $\frac{x+4}{x-3} > 0$, нужно определить интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, в которых числитель и знаменатель дроби равны нулю, так как в этих точках дробь может менять знак:

   $x + 4 = 0$ => $x = -4$ $x - 3 = 0$ => $x = 3$

   Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = -4$ и $x = 3$.

2. Разбейте числовую прямую на интервалы, используя найденные критические точки:

   $x < -4$ $-4 < x < 3$ $x > 3$

3. Для определения знака дроби $\frac{x+4}{x-3}$ в каждом из этих интервалов выберите произвольное значение $x$ из интервала и подставьте его в неравенство.

   Для $x < -4$: Пусть, например, $x = -5$. $\frac{-5 + 4}{-5 - 3} = \frac{-1}{-8} = \frac{1}{8} > 0$

   Для $-4 < x < 3$: Пусть, например, $x = 0$. $\frac{0 + 4}{0 - 3} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} < 0$

   Для $x > 3$: Пусть, например, $x = 4$. $\frac{4 + 4}{4 - 3} = \frac{8}{1} = 8 > 0$

Теперь мы видим, что:

• Неравенство $\frac{x+4}{x-3} > 0$ выполняется на интервалах $x < -4$ и $x > 3$, так как в этих интервалах знак дроби положителен.
• Неравенство не выполняется на интервале $-4 < x < 3$, так как в этом интервале знак дроби отрицателен.

Таким образом, решением неравенства $\frac{x+4}{x-3} > 0$ является:

$x \in (-\infty, -4) \cup (3, +\infty)$