Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x³-3x на отрезке [0;1] СРОЧНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

0 - наибольшее значение функции на [0;1]

- 2 - наименьшее значение функции на [0;1]

Пошаговое объяснение:

y = x³ - 3x

1. y' = (x³ - 3x)' = 3х² - 3

2. 3х² - 3 = 0

3х² = 3

х² = 1

х = ± 1

- 1 не попадает в рассматриваемый отрезок.

2. y = x³ - 3x

y(0) = 0³ - 3•0 = 0;

y(1) = 1³ - 3•1 = 1 - 3 = - 2.

0 - наибольшее значение функции на [0;1]

0 - наибольшее значение функции на [0;1]- 2 - наименьшее значение функции на [0;1]

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x³ - 3x на отрезке [0;1] мы можем использовать метод анализа функции. Сначала найдем производную функции и определим её нули, чтобы найти критические точки. Затем мы оценим значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти максимумы и минимумы.

1. Найдем производную функции: y'(x) = 3x² - 3.

2. Решим уравнение y'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x² - 3 = 0. 3x² = 3. x² = 1. x = ±1.

Таким образом, у нас две критические точки: x = -1 и x = 1. Однако, нам нужно определить, какие из них лежат в пределах отрезка [0;1].

На отрезке [0;1] только x = 1 лежит внутри этого интервала.

3. Теперь оценим значения функции в критических точках и на концах отрезка:
   • Для x = 0: y(0) = 0³ - 3 * 0 = 0.
   • Для x = 1: y(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = -2.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;1] равно 0, и оно достигается при x = 0, а наименьшее значение равно -2 и оно достигается при x = 1.