Question

Вычислите cos2a если tga=-7

Answer 1

Ответ:

$\cos(2 \alpha ) = 2\cos {}^{2} ( \alpha ) - 1$

найдем cos^2(a) по формуле:

$1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos {}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{1 + {tg}^{2} \alpha }$

$tg \alpha = - 7$

$\cos {}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{1 + 49} = \frac{1}{50} \\ \\ \cos(2 \alpha ) = 2 \times \frac{1}{50} - 1 = \frac{1}{25} - 1 = \\ = 0.04 - 1 = - 0.96$

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрической идентичностью:

$\tan^2(a) + 1 = \sec^2(a)$

Дано, что $\tan(a) = -7$, следовательно, $\tan^2(a) = 49$.

Теперь мы можем выразить $\sec^2(a)$:

$\sec^2(a) = \tan^2(a) + 1 = 49 + 1 = 50$

Так как $\sec^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)}$, то:

$\cos^2(a) = \frac{1}{\sec^2(a)} = \frac{1}{50}$

Теперь, чтобы найти $\cos(2a)$, воспользуемся формулой двойного угла:

$\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$

Подставим значение $\cos^2(a)$:

$\cos(2a) = 2 \cdot \frac{1}{50} - 1 = \frac{2}{50} - 1 = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25}$

Итак, если $\tan(a) = -7$, то $\cos(2a) = -\frac{24}{25}$.