Question

20^x=64 Помогите, пожалуйста, если не очень сложно...

Answer 1

$20^x=64\\x=log(20)64\\x=log(20)2^6\\x=6log(20)^6$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $20^x = 64$. Давайте начнем с того, что 64 можно представить как степень числа 2. То есть, $64 = 2^6$. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

$20^x = 2^6$

Заметим, что 20 и 2 имеют общий делитель, который равен 4. Таким образом, мы можем записать 20 как $4 \cdot 5$ и 2 как $2^1$:

$(4 \cdot 5)^x = 2^6$

Теперь применим свойство степени, которое позволяет перемножить степени одного и того же числа, когда они находятся внутри скобок. Для этого умножим степень 4 на степень 5 и степень 2 на степень 1:

$4^x \cdot 5^x = 2^6$

Теперь мы видим, что у нас есть равенство степеней одного и того же числа 4. Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

$(4^x)^2 \cdot 5^x = 2^6$

Используя свойство степени степени (возводим в степень второй степени), получаем:

$4^{2x} \cdot 5^x = 2^6$

Теперь у нас есть равенство степеней одного и того же числа 4 и 2. Мы видим, что $4 = 2^2$, поэтому заменяем 4:

$(2^2)^{2x} \cdot 5^x = 2^6$

Применяем свойство степени степени:

$2^{4x} \cdot 5^x = 2^6$

Теперь, когда основание степени слева и справа равно 2, мы можем приравнять показатели степени:

$4x = 6$

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{6}{4}$

Упростим дробь:

$x = \frac{3}{2}$

Итак, решение уравнения $20^x = 64$ равно $x = \frac{3}{2}$.