Question

Докажите неравенство a2 + 5 > 10(a – 2)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$a ^{2} + 5 > 10a - 20 \\ a^{2} - 10a + 25 > 0$

a є R \ {-5}

Answer 2

Ответ:

а2+5>10(a-2)

2a+5>10a-20

2a-10a>-20-5

-8a>-25

a<-25÷-8

a<3,125

$( - \infty .3.125)$

Answer 3

Для доказательства данного неравенства a^2 + 5 > 10(a - 2), давайте разберемся с ним шаг за шагом:

1. Распишем правую часть неравенства, умножив 10 на каждый член в скобках: 10(a - 2) = 10a - 20

2. Подставим это значение обратно в исходное неравенство: a^2 + 5 > 10a - 20

3. Перенесем все члены неравенства на левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение: a^2 + 5 - 10a + 20 > 0

4. Упростим выражение, сложив числа: a^2 - 10a + 25 > 0

5. Раскроем квадратный трехчлен a^2 - 10a + 25 в виде квадрата бинома: (a - 5)^2 > 0

6. Теперь видно, что данное неравенство имеет квадрат с положительным коэффициентом (1) в левой части. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю), за исключением случая, когда это число равно нулю. То есть (a - 5)^2 будет больше нуля, если a не равно 5.

7. Поэтому неравенство a^2 + 5 > 10(a - 2) выполнится для всех значений a, кроме a = 5.

Таким образом, неравенство a^2 + 5 > 10(a - 2) верно для всех значений a, кроме a = 5.