Question

Знайти рівняння дотичної до графіка функції у = х3 – 2.х2 при х0 = -1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у = x^3 - 2x^2 в точці x₀ = -1, спершу ми знайдемо значення похідної функції в цій точці. Похідна функції у = x^3 - 2x^2 розраховується так:

y = x^3 - 2x^2 y' = 3x^2 - 4x

Тепер знайдемо значення похідної в точці x₀ = -1:

y'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) = 3 + 4 = 7

Тепер, ми знаємо нахил дотичної до графіка функції в точці x₀ = -1, який дорівнює 7. Тепер ми можемо скористатися точкою x₀ = -1 і нахилом 7, щоб скласти рівняння дотичної у формі точкової форми:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - це точка дотику, m - нахил дотичної.

В нашому випадку, (x₀, y₀) = (-1, -3), і m = 7. Підставляючи ці значення в рівняння, отримаємо:

y - (-3) = 7(x - (-1)),

y + 3 = 7(x + 1).

Тепер можна спростити рівняння:

y + 3 = 7x + 7, y = 7x + 4.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = x^3 - 2x^2 в точці x₀ = -1 має вигляд:

y = 7x + 4.