Question

В прямоугольном параллелепипеде длина на 8 см больше ширины и на 8 см меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 302 см(квадратных)

Answer 1

Ответ:

Длина: на 8 см больше ширины и на 8 см меньше высоты.

Площадь(S)= 302 см²

Найти: высоты, ширину и длину

Решение

Пусть х см это длин, тогда ширина (х-8) см, высота (х+8) см

Площадь поверхности- это 2 площади остования + 4 площади боковых граней.

Площадь основания = х(х-8), площадь боковой грани = (х+8)(х-8), площадь другой боковой грани = х(х+8)

1) х(х-8)(х+8)(х-8)х(х+8)=302

Х(х-8) х²-8² х(х+8)=302

Х2-8× х²-64 х²+8= 302

Х⁶=302-64

Х⁶=238

Х×х×х×х×х×Х= 238

6х=238

Х=40 (округлил)

Высота=40 см

2) ширина

(Х-8)=40-8=32 см

3) высота

(Х+8)= 40+8=48 см

Ответ: 40см, 32см, 48см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L см, ширина равна W см, а высота равна H см.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. L = W + 8 (длина на 8 см больше ширины).

2. L = H + 8 (длина на 8 см меньше высоты).

3. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 302 см²:

   2(LW + WH + LH) = 302.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. L = W + 8.
2. L = H + 8.
3. 2(LW + WH + LH) = 302.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала найдем L в терминах W и H, затем подставим это выражение в уравнение для площади поверхности.

Из уравнения 1 получаем:

L = W + 8.

Из уравнения 2 получаем:

H = L - 8.

Теперь подставим L и H в уравнение для площади поверхности (уравнение 3):

2((W + 8)W + (W + 8)(W - 8) + W(W - 8)) = 302.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2(2W² + 16W - 64 + W² - 64 + W² - 8W) = 302.

Умножим 2 на каждый член:

4W² + 32W - 128 + 2W² - 128 + 2W² - 16W = 302.

Теперь сложим все члены:

4W² + 2W² + 2W² + 32W - 16W - 128 - 128 = 302.

Сгруппируем подобные члены:

8W² + 16W - 256 = 302.

Теперь выразим квадратное уравнение относительно W:

8W² + 16W - 256 - 302 = 0.

Упростим:

8W² + 16W - 558 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все его коэффициенты на 2:

4W² + 8W - 279 = 0.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

W = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A).

Где A = 4, B = 8 и C = -279. Подставим значения и решим:

W = (-8 ± √(8² - 4×4×(-279))) / (2×4).

W = (-8 ± √(64 + 4464)) / 8.

W = (-8 ± √(4528)) / 8.

W = (-8 ± 68) / 8.

Теперь найдем два возможных значения для W:

1. W₁ = (-8 + 68) / 8 = 60 / 8 = 7.5 см.
2. W₂ = (-8 - 68) / 8 = -76 / 8 = -9.5 см.

Поскольку ширина не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

W = 7.5 см.

Теперь мы можем найти длину и высоту, используя уравнения 1 и 2:

L = W + 8 = 7.5 + 8 = 15.5 см. H = L - 8 = 15.5 - 8 = 7.5 см.

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда составляют: Длина: 15.5 см. Ширина: 7.5 см. Высота: 7.5 см.