Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА Монету бросают 10 раз. Вычислить вероятности всех возможных чисел выпадения герба (от 0 до 10). Выпишите формулу Бернулли,

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что событие A наступит ровно k раз из n, равна P(k) = Cnkpkqn-k, k=0, 1, 2 … n, Cnk – число сочетаний из n по k. Эта формула называется «формулой Бернулли», а модель, описывающая совокупный результат n независимых испытаний с двумя исходами (А или Ā) называется «схемой Бернулли»

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления вероятностей всех возможных чисел выпадения герба при 10 бросках монеты, мы можем использовать формулу Бернулли. Формула Бернулли позволяет найти вероятность успеха в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет только два возможных исхода: успех (герб) или неудача (решка).

Вероятность успеха в одном испытании (выпадение герба) обозначим как p, а вероятность неудачи (выпадение решки) как q, где q = 1 - p.

Для данной задачи: p = вероятность выпадения герба в одном броске монеты = 0,5 (поскольку монета симметрична и вероятность выпадения герба равна вероятности выпадения решки).

Теперь мы можем вычислить вероятность k успехов (герба) в серии из n испытаний (бросков монеты) с помощью формулы Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число сочетаний из n элементов, выбранных k элементами), это можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.
• p - вероятность успеха в одном испытании.
• q - вероятность неудачи в одном испытании.

Теперь вычислим вероятности для k от 0 до 10:

1. P(0) - вероятность, что не выпадет герб ни разу: P(0) = C(10, 0) * (0,5)^0 * (0,5)^10 = 1 * 1 * 0,5^10 = 0,0009765625

2. P(1) - вероятность, что выпадет герб один раз: P(1) = C(10, 1) * (0,5)^1 * (0,5)^9 = 10 * 0,5 * 0,5^9 = 0,009765625

3. P(2) - вероятность, что выпадет герб два раза: P(2) = C(10, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^8 = 45 * 0,25 * 0,5^8 = 0,0439453125

4. P(3) - вероятность, что выпадет герб три раза: P(3) = C(10, 3) * (0,5)^3 * (0,5)^7 = 120 * 0,125 * 0,5^7 = 0,1171875

5. P(4) - вероятность, что выпадет герб четыре раза: P(4) = C(10, 4) * (0,5)^4 * (0,5)^6 = 210 * 0,0625 * 0,5^6 = 0,205078125

6. P(5) - вероятность, что выпадет герб пять раз: P(5) = C(10, 5) * (0,5)^5 * (0,5)^5 = 252 * 0,03125 * 0,5^5 = 0,24609375

7. P(6) - вероятность, что выпадет герб шесть раз: P(6) = C(10, 6) * (0,5)^6 * (0,5)^4 = 210 * 0,015625 * 0,5^4 = 0,205078125

8. P(7) - вероятность, что выпадет герб семь раз: P(7) = C(10, 7) * (0,5)^7 * (0,5)^3 = 120 * 0,0078125 * 0,5^3 = 0,1171875

9. P(8) - вероятность, что выпадет герб восемь раз: P(8) = C(10, 8) * (0,5)^8 * (0,5)^2 = 45 * 0,00390625 * 0,5^2 = 0,0439453125

10. P(9) - вероятность, что выпадет герб девять раз: P(9) = C(10, 9) * (0,5)^9 * (0,5)^1 = 10 * 0,001953125 * 0,5^1 = 0,009765625

11. P(10) - вероятность, что выпадет герб десять раз: P(10) = C(10, 10) * (0,5)^10 * (0,5)^0 = 1 * 0,0009765625 * 1 = 0,0009765625

Таким образом, мы получили вероятности для всех возможных чисел выпадения герба от 0 до 10 при 10 бросках монеты.