Question

Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 117м2 . Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одна сторона - х см, тогда другая сторона (х+4) см , при этом площадь равна 117 см² Составим уравнение:

x*(x+4)=117  

x²+4x-117=0

D= b²-4ac = 4²- 4*(-117)= 16+468=484

x1= (-b±√D)/2а= (-4-22)/2= -13    по теореме Виетта  x1<0

x2= (-4+22)/2=9 см одна сторона

х+4= 9+4= 13 см вторая сторона

Периметр равен: P=2(a+b)= 2(9+13)= 44 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "x" см, а ширину как "x + 4" см, так как одна из сторон больше другой на 4 см.

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина

Из условия задачи мы знаем, что площадь равна 117 м²:

117 = x * (x + 4)

Теперь давайте решим это уравнение:

x^2 + 4x - 117 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4 и c = -117.

D = 4^2 - 4 * 1 * (-117) D = 16 + 468 D = 484

Теперь, используя квадратный корень, найдем два значения для x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-4 + √484) / (2 * 1) x₁ = (-4 + 22) / 2 x₁ = 18 / 2 x₁ = 9

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-4 - √484) / (2 * 1) x₂ = (-4 - 22) / 2 x₂ = -26 / 2 x₂ = -13

Отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны прямоугольника, поэтому отбросим его.

Таким образом, длина прямоугольника (x) равна 9 см, а ширина (x + 4) равна 13 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) Периметр = 2 * (9 см + 13 см) Периметр = 2 * 22 см Периметр = 44 см

Итак, длина прямоугольника составляет 9 см, ширина - 13 см, и его периметр равен 44 см.