Question

Решить неравенство: │х+3│≥5 Даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞,-8]∪[2,+∞)

Пошаговое объяснение:

x+3≥5,x+3≥0

-(x+3)≥5, x+3<0

x≥2, x≥-3

x≤-8, x<-3

x∈[2,+∞)

x∈(-∞, -8]

x∈(-∞,-8]∪[2,+∞)

Answer 2

Для решения неравенства |x + 3| ≥ 5, мы можем разбить его на два случая, учитывая, что абсолютное значение может быть либо положительным, либо отрицательным:

1. x + 3 ≥ 5
2. -(x + 3) ≥ 5

Давайте решим каждый из этих случаев по очереди.

1. x + 3 ≥ 5: Вычитаем 3 с обеих сторон неравенства: x + 3 - 3 ≥ 5 - 3 x ≥ 2

2. -(x + 3) ≥ 5: Умножаем обе стороны на -1, и меняем направление неравенства: x + 3 ≤ -5 Вычитаем 3 с обеих сторон: x ≤ -5 - 3 x ≤ -8

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых x удовлетворяет неравенству:

1. Если x ≥ 2
2. Если x ≤ -8

Объединяя эти интервалы, получаем окончательное решение:

x ∈ (-∞, -8] ∪ [2, +∞)

Неравенство |x + 3| ≥ 5 выполняется для всех значений x в указанных интервалах.