Question

Ребята умоляю помогите с математикой: Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10,сумма второго и четвёртого члена прогрессии равна 30. Найдите первый член прогрессии.

Answer 1

Ответ:

b1=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

1) Пусть а - первый член геометрической прогрессии

2) Тогда третий член прогрессии: а·q²

3) Значит, сумма первого  и третьего членов будет (а+а·q²) или а(1+q²)=10

4) Второй член прогрессии выразится как  а·q

5) Четвёртый член выразится как  а·q³

6) Тогда сумма второго и четвёртого будет   а·q+а·q³  или а(q+q³)=30

7) Разделите выражение (3) на выражение (6). Точнее, левую часть на левую, а правую на правую. Вы должны получить :

(1+q²)/(q+q³)=(1/3) или 3(1+q²)=(q+q³) или 3(1+q²)=q(1+q²) ⇒q=3

8) По условию известно, что сумма первого и третьего равна 10:

  а(1+q²)=10 или а(1+3²)=10 ⇒ 10·а=10 ⇒ а=1( это ответ)

УДАЧИ!

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии через "а", а знаменатель (отношение между последовательными членами) через "q".

Таким образом, первый член - a, второй член - aq, третий член - aq^2, и четвёртый член - aq^3.

У нас есть два уравнения:

1. Сумма первого и третьего членов равна 10: a + aq^2 = 10.
2. Сумма второго и четвёртого членов равна 30: aq + aq^3 = 30.

Давайте решим эту систему уравнений. Возможно, это будет сложнее решить аналитически, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или калькулятором.

Попробуем использовать численные методы. Для начала давайте найдем значение q, используя второе уравнение:

aq + aq^3 = 30

a(q + q^3) = 30

a(q(1 + q^2)) = 30

q(1 + q^2) = 30/a

q^3 + q - 30/a = 0

Теперь мы можем попробовать различные значения "a" и решить это уравнение для "q". Как только найдем "q", мы сможем найти первый член "a" с помощью первого уравнения:

a + aq^2 = 10

a(1 + q^2) = 10

a = 10 / (1 + q^2)

Таким образом, нам нужно решить уравнение q^3 + q - 30/a = 0 для "q", а затем вычислить "a" с использованием a = 10 / (1 + q^2).

Можно воспользоваться калькулятором или программой для численного решения уравнения q^3 + q - 30/a = 0 и последующего вычисления "a".