Question

Розв'язати нерівність cos(3x+п/3) < V3/2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність cos(3x + π/3) < √3/2, спростимо її та знайдемо значення x.

1. Спочатку знайдемо всі кути α в межах [0, 2π], для яких cos(α) < √3/2. Зазвичай, це відома геометрична властивість косинуса, де √3/2 відповідає кутові 30 градусів (або π/6 радіан). Таким чином, ми шукаємо кути, які менше ніж π/6 радіан.

2. Розв'яжемо рівняння 3x + π/3 = α, де α - кут, знайдений на кроці 1. Знайдемо x для кожного знайденого α.

3. Розв'яжемо кожне знайдене рівняння для x.

4. Запишемо всі знайдені значення x як відповідь на нерівність.

Таким чином, ми шукаємо розв'язок наступного рівняння:

3x + π/3 < π/6

Розв'яжемо його:

3x < π/6 - π/3 3x < -π/6 x < (-π/6) / 3 x < -π/18

Таким чином, розв'язок нерівності cos(3x + π/3) < √3/2 у межах [0, 2π] буде:

x < -π/18

Зауважте, що це лише один із можливих розв'язків, оскільки косинус має період 2π, і ви можете знайти додаткові розв'язки, додаючи будь-яку кількість 2π до знайденого розв'язку.