Question

40. 58 человек ежедневно добираются на работу общественным транспортом: на автобусе, на трамвае или на метро. Каждый пользуется хотя бы одним из видов транспорта. 42 человека из них используют метро, 32 – трамвай, 44 – автобус. 21 человек из них используют метро и трамвай, 31 – метро и автобус, 22 – трамвай и автобус. Сколько среди них человек, которые используют все три вида транспорта, чтобы добраться на работу? 10131514​

Answer 1

Ответ:

58=44=42-31+32-22-21+х

х=14

Пошаговое объяснение:

можно так:

Сложим всех, кто ездит на метро, на автобусе и на трамвае. Получится 42+32+44 = 118. Но каждое из пересечений мы прибавили по два раза. Значит, по разу их нужно вычесть: 118-21-31-22 = 44. Но центральная часть при этом вычиталась 3 раза, а должна была вычитаться только 2. Значит 1 раз её нужно прибавить обратно. Значит, к 44 нужно прибавить 14, чтобы получилось 58. Правильный ответ: 14.

Answer 2

Давай-ка разберемся с этой головоломкой. У нас есть три вида транспорта: метро (M), трамвай (T) и автобус (A).

Мы знаем следующее:

• Всего 58 человек ежедневно добираются на работу общественным транспортом.
• 42 человека используют метро (M).
• 32 человека используют трамвай (T).
• 44 человека используют автобус (A).
• 21 человек используют M и T.
• 31 человек используют M и A.
• 22 человека используют T и A.

Теперь, давай посчитаем, сколько человек используют хотя бы два вида транспорта:

• Число людей, использующих M и T, но не A: $21 - x$, где $x$ - количество людей, использующих все три вида.
• Число людей, использующих M и A, но не T: $31 - x$.
• Число людей, использующих T и A, но не M: $22 - x$.

Теперь объединим это с числом людей, использующих все три вида транспорта ($x$) и сложим все вместе:

$(21 - x) + (31 - x) + (22 - x) + x = 58$

Решим уравнение:

$74 - 2x + x = 58$

$74 - x = 58$

$x = 16$

Итак, 16 человек из этих 58 используют все три вида транспорта (M, T и A).