Question

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2−3x−2,y=3x+6−x2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

///////////////////////////////////////

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем найти площадь между этими двумя кривыми на заданном интервале.

Давайте найдем точки пересечения кривых:

1. Сначала приравняем два уравнения: y = x^2 - 3x - 2 y = 3x + 6 - x^2

2. Теперь объединим их в одно уравнение и решим: x^2 - 3x - 2 = 3x + 6 - x^2

3. Преобразуем уравнение: 2x^2 - 6x - 2 - 3x - 6 + x^2 = 0

4. Упростим уравнение: 3x^2 - 9x - 8 = 0

5. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-9)^2 - 4 * 3 * (-8) D = 81 + 96 D = 177

6. Теперь найдем два значения x, используя формулу квадратных корней: x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (9 + √177) / 6 x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (9 - √177) / 6

Теперь, у нас есть две точки пересечения: (x1, y1) и (x2, y2), где y1 и y2 можно найти, подставив соответствующие значения x в любое из исходных уравнений.

Площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, можно найти, вычислив интеграл разности этих двух функций на интервале между x1 и x2:

Площадь = ∫(от x1 до x2) [f(x) - g(x)] dx

где f(x) = x^2 - 3x - 2 и g(x) = 3x + 6 - x^2.

Вычисление этого интеграла довольно сложно вручную. Можно воспользоваться программами для символьного вычисления, такими как Wolfram Alpha или математическими пакетами, такими как MATLAB или Python с библиотекой SymPy, чтобы получить точное значение площади.