Question

Вычислить производную сложной функции y=(x+3)^3(5x-7)^2

Answer 1

Решение на скриншоте

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции $y = (x + 3)^3(5x - 7)^2$ по переменной $x$, воспользуемся правилом производной произведения и правилом цепи (chain rule).

Сначала найдем производную первой части функции $(x + 3)^3$ по переменной $x$, используя правило степенной функции:

$\frac{d}{dx} \left((x + 3)^3\right) = 3(x + 3)^2$

Теперь найдем производную второй части функции $(5x - 7)^2$ по переменной $x$, также используя правило степенной функции:

$\frac{d}{dx} \left((5x - 7)^2\right) = 2(5x - 7)\cdot 5 = 10(5x - 7)$

Теперь мы можем использовать правило производной произведения, чтобы найти производную всей функции $y = (x + 3)^3(5x - 7)^2$:

$\frac{d}{dx} \left((x + 3)^3(5x - 7)^2\right) = (x + 3)^3 \cdot \frac{d}{dx} \left((5x - 7)^2\right) + (5x - 7)^2 \cdot \frac{d}{dx} \left((x + 3)^3\right)$

Теперь подставим вычисленные производные:

$(x + 3)^3 \cdot 10(5x - 7) + (5x - 7)^2 \cdot 3(x + 3)^2$

Теперь упростим этот результат:

$10(x + 3)^3(5x - 7) + 3(5x - 7)^2(x + 3)^2$

Это является производной функции $y = (x + 3)^3(5x - 7)^2$ по переменной $x$.