Question

Выписаны первые несколько членов арифм прогресси :-55,-51,-47,... Найдите первый положительный член этой прогресси

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-55,-51,-47, ......

известно что n-ый член арифметической прогрессии равен

$\displaystyle a_n = a_1 + d(n - 1)$

найдем d

d = -51 -(-55) = 4

тогда для первого положительного члена этой прогрессии имеем

$\displaystyle -55 +4(n-1) >0$

4n -4 -55 >0

4n > 59

n > 59/4

n> 14.75

поскольку n целое число , то ответ будет n = 15

проверка

a₁₄= -55 +4*13 = -55 +53 = -3

a₁₅ = -55 +4*14 = -55 + 56 = 1

таким образом первый положительный член заданной прогрессии

а₁₅ = 1

Answer 2

Данная арифметическая прогрессия имеет вид:

$a_n = a_1 + (n-1)d,$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В данном случае $a_1 = -55$, разность $d = (-51) - (-55) = 4$.

Теперь, чтобы найти первый положительный член прогрессии ($a_n > 0$), нужно решить неравенство:

$-55 + (n-1) \cdot 4 > 0.$

Решим это неравенство:

$-55 + 4n - 4 > 0$

$4n > 51$

$n > \frac{51}{4}$

$n > 12.75.$

Так как $n$ должно быть целым числом, ближайшим целым большим числом будет $n = 13$.

Теперь подставим $n = 13$ в формулу прогрессии:

$a_{13} = -55 + (13-1) \cdot 4$

$a_{13} = -55 + 12 \cdot 4$

$a_{13} = -55 + 48$

$a_{13} = -7.$

Таким образом, первый положительный член этой арифметической прогрессии равен 7.